2021 | Revista de Investigación y Evaluación Educativa-Revie, 8(1), 54-73 |http://www.revie.gob.do | https://doi.org/10.47554/revie2021.8.85

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS COMO ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE

ACTIVO DE LOS ALUMNOS DE 15 AÑOS: UN ESTUDIO DE LOS

RESULTADOS DE PISA EN REPÚBLICA DOMINICANA

SOLVING MATHEMATICS PROBLEMS AS AN ACTIVE LEARNING STRATEGY FOR

15-YEAR-OLD STUDENTS: A STUDY OF THE RESULTS OF PISA IN THE DOMINICAN REPUBLIC

  Cruz-Pichardo, Ivanovnna Milqueya

Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra (PCMM) – República Dominicana

INTRODUCCIÓN

La competencia de resolver problemas es muy importante para los alumnos tanto para su vida académica como laboral, esta le permite crear conexiones con la Matemática, las ciencias y otras áreas de conocimiento (Cruz Pichardo et al., 2017; Nurdyansyah et al., 2018) . A pesar de ser recomendadas por los distintos diseños curriculares y por distintos investigadores (Abarca Sadith, 2005; Bushmeleva et al., 2018; Rahman & Ahmar, 2016; Suastika, 2017) como la estrategia ideal para el aprendizaje efectivo de la Matemática no es de las más utilizada en nuestras aulas, donde la aplicación no juega un papel importante sino que se fundamentan más en los procesos de reproducción de conocimiento.

Una formación que se centran en el proceso de conceptualización donde la trasmisión y reproducción de conocimientos se convierten en sus ejes centrales, dejando de un lado la participación del estudiante anticipándose a su razonamiento y convirtiéndolo en agente pasivo de su proceso de aprendizaje.

El Consejo Nacional de Profesores de Matemática de los Estados Unidos (NCTM por sus siglas en Inglés) advierte que para tener programas de matemática de excelencia se necesita “una enseñanza eficaz que involucre a los estudiantes en un aprendizaje significativo mediante experiencias individuales y colaborativas” (NCTM, 2015, p.7) que les permita desarrollar las competencias necesarias para comprender las ideas matemáticas que están aprendiendo, así como poder razonar y buscar estrategias para resolver situaciones con ayuda de ellas. De la misma manera, los docentes deben ser capaces de crear prácticas más innovadoras de enseñanza, con nuevos escenarios enriquecidos para el aprendizaje, y que les permitan ofrecer a los estudiantes las herramientas necesarias para lograr aprendizaje efectivo.

Cabe resaltar que lo modelos fundamentados en la resolución de problemas permiten a los alumnos aprender de manera creativa, personalizada y dinámica, convirtiéndose en agentes activos de sus aprendizajes, que puedan tomar decisiones, reflexionar y que no se limiten a reproducir conocimiento (Cruz-Pichardo y Cabero-Almenara, 2020)  sino que puedan encontrar sentido en la Matemática, las perciban como útiles y valiosas, produciendo que su esfuerzo continuo en aprenderlas sea provechoso. (Kilpatrick et al., 2001).

Para implementar modelos fundamentados en la resolución de problemas de manera efectiva y adecuada se deben conocer las debilidades que presentan los estudiantes en la formulación, aplicación y la interpretación de la Matemática en diferentes contextos (NCTM, 2015; OCDE, 2017). Hasibuan y otros, (2019) establecen que el Programa Internacional de Evaluación de los Alumnos (PISA) es una herramienta útil para medir las habilidades en alfabetización Matemática.

Este programa de evaluación organizado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) tiene como objetivo evaluar la formación de los alumnos cuando llegan al final de la etapa de enseñanza obligatoria a los 15 años (OCDE, 2017) y específicamente como ellos pueden extrapolar lo que han aprendido y aplicar a nuevas situaciones sus conocimientos de manera efectiva (OCDE, 2019).

PISA nos muestra como los alumnos pueden manejar las destrezas matemáticas cuando se enfrentan a situaciones y problemas, la mayoría de los cuales se presentan en contextos del mundo real. Los tres aspectos interrelacionados que se pueden analizar en esta evaluación son (OCDE, 2019):

Los procesos matemáticos que describen lo que hacen los individuos para conectar el contexto del problema con las matemáticas y así resolver el problema, y las capacidades que subyacen a esos procesos.

El contenido matemático que se pretende utilizar en los elementos de evaluación

Los contextos en los que se ubican los elementos de evaluación.

Las preguntas de PISA se fundamentan en cuatro contenidos a saber: forma y espacio, cambio y relación, cantidad e incertidumbre donde se desarrollan tres componentes de proceso, que consisten en la capacidad de una persona para formular, usar e interpretar las matemáticas para resolver problemas y cuatro contextos que son el personal, ocupacional, social, científico (OCDE, 2017, 2019).

En la habilidad de formular situaciones matemáticas que se encuentran en los problemas PISA 2018, los estudiantes reconocen e identifican oportunidades para usar las herramientas matemáticas necesarias que les permita construir una estrategia que les ayude a resolver el problema. Ellos deben ser capaces de analizar, estructurar y resolver el problema no importa el contexto en el que se desarrolle. Según el marco conceptual de matemática en PISA 2018, las actividades que incluyen los problemas que propician esta habilidad son (OCDE, 2019, p.78):

§Identificar los aspectos matemáticos de un problema situado en un contexto del mundo real e identificar las variables significativas

§Reconocer la estructura matemática (incluidas regularidades, relaciones y patrones) en problemas o situaciones.

§Simplificar una situación o problema para que sea susceptible de análisis matemático

§Identificar restricciones y suposiciones detrás de cualquier modelo matemático y simplificaciones extraídas del contexto.

§Representar una situación matemáticamente, utilizando variables, símbolos, diagramas y modelos estándar apropiados

§Representar un problema de una manera diferente, incluso organizarlo de acuerdo con conceptos matemáticos y hacer suposiciones adecuadas.

Otra habilidad que se utiliza en los problemas es la de emplear conceptos, hechos, procedimientos y razonamiento matemáticos, donde los alumnos deben ser capaces de aplicar los conocimientos matemáticos para resolver los problemas. El desarrollo de esta destreza les sirve de fundamento para poder desarrollar otras habilidades de procesos, especialmente la capacidad de utilizar de manera significativa y flexible procedimientos y estrategias diversas al momento de resolver el problema (NCTM, 2015). En los problemas que potencian esta habilidad de emplear conceptos, hechos, procedimientos y razonamiento matemáticos incluye actividades tales como (OCDE, 2019, p.79):

§Diseñar e implementar estrategias para encontrar soluciones matemáticas

§Usar herramientas matemáticas, incluida la tecnología, para ayudar a encontrar soluciones exactas o aproximadas

§Aplicar hechos matemáticos, reglas, algoritmos y estructuras al encontrar soluciones

§; Manipular numeros,meros, datos e información gráficos y estadísticos, expresiones y ecuaciones algebraicas y representaciones geométricas

§Hacer diagramas matemáticos, gráficos y construcciones, y extraer información matemática de ellos

§Usar y cambiar entre diferentes representaciones en el proceso de búsqueda de soluciones

§Hacer generalizaciones basadas en los resultados de aplicar procedimientos matemáticos para encontrar soluciones.

§Reflexionar sobre argumentos matemáticos y explicar y justificar resultados matemáticos.

La tercera habilidad que se trabaja en los problemas de PISA es la de interpretar, aplicar y evaluar resultados matemáticos. Esta se centra en que los alumnos reflexionen sobre los resultados a partir de traducir las soluciones matemáticas o el razonamiento al contexto del problema y determinar si los resultados son razonables y tienen sentido en el contexto del problema, y les permite desarrollar el razonamiento adaptativo que no es más que capacidad para explicar y justificar, de manera lógica y reflexiva, su propia forma de pensar (Alejo y otros., 2018; NCTM, 2015). Los problemas donde se propician esta habilidad de interpretación, aplicación y evaluación de resultados matemáticos incluye actividades como(OCDE, 2019,p. 79):

§Interpretar un resultado matemático en el contexto del mundo real.

§Evaluar la razonabilidad de una solución matemática en el contexto de un problema del mundo real.

§Comprender cómo el mundo real impacta los resultados y los cálculos de un procedimiento o modelo matemático para poder hacer juicios contextuales sobre cómo se deben ajustar o aplicar los resultados.

§Explicar por qué un resultado o conclusión matemática tiene o no tiene sentido dado el contexto de un problema.

§Comprender el alcance y los límites de los conceptos matemáticos y las soluciones matemáticas.

§Criticar e identificar los límites del modelo utilizado para resolver un problema.

Una de las grandes oportunidades que tienen estos problemas además de propiciar las tres (3) habilidades de emplear, formular e interpretar es el hecho de que potencian las competencias matemáticas (Tabla 1) y permiten evaluar el aprendizaje de manera completa centrándose en los procedimientos, comprensión de conceptos y su aplicación en la resolución de problemas.

PISA 2015 y 2018 evalúa la Matemática como un dominio menor, permitiéndole a los países la oportunidad de hacer comparaciones del desempeño de los estudiantes a lo largo del tiempo. En el caso de la República Dominicana, participa por primera vez en el año 2015, lo que solo permite hacer el análisis de dos evaluaciones PISA. Es bueno resaltar que el marco de referencia que se utilizó en las dos evaluaciones fueron los planteados en el 2012 donde el área fue dominio principal.

En este marco de referencia se establecen los niveles de desempeño de los estudiantes en las evaluaciones permitiendo establecer los tipos de tareas que pueden realizar según el nivel en que se encuentran como se muestra en la Tabla 2.

Los resultados que nos proporciona PISA se convierten en una herramienta útil para establecer mejoras no solo en los diseños curriculares de primaria como en secundaria sino para construir modelos de aprendizajes activos que les permita a los estudiantes desarrollar las competencias necesarias para su desempeño académico como laboral, que puedan aprender de manera creativa y aportar sus conocimientos para que otros aprendan con él.

Modelos basados en la resolución de problemas donde el docente pueda buscar las estrategias, métodos y situaciones ideales para que los alumnos de manera autónoma y creativa resuelvan problemas (Hasanah et al., 2018) no solo en su contexto escolar, sino que desarrollaren las competencias necesarias para darle solución a los principales problemas que afectan nuestra sociedad.

METODOLOGÍA

El diseño de esta investigación es de tipo descriptivo donde se analizan los resultados de los problemas de Matemática de PISA 2015 y 2018 en los estudiantes participantes en la República Dominicana con la finalidad de establecer las principales deficiencias que presentan los alumnos en la resolución de problemas en esta área. Para ello establecimos dos objetivos que nos permitirán lograr el estudio:

§Analizar los resultados generales de los problemas de Matemática de PISA; 2015 y 2018 en los estudiantes participantes en la República Dominicana en PISA 2018.

§Analizar los resultados de los problemas de Matemática de PISA 2015 y 2018 en sus diferentes habilidades de procesos y contenidos de problemas en los estudiantes participantes en la República Dominicana en PISA 2018.

Para alcanzar los objetivos anteriormente expuestos se siguieron dos (2) etapas las cuales se presentan a continuación:

§Revisión de la base de datos generales PISA 2015 y 2018: en esta fase se analizó la base de datos generales y se obtuvieron los datos del enlace https://pisadataexplorer.oecd.org/ide/idepisa/ donde se encuentran los resultados agrupados por variables.

§Revisión específica de la base de datos de las habilidades de procesos, conceptos y contextos: para esta etapa se analizó ítem por ítem la base de datos del 2018 tomando en cuenta solo respuesta correcta e incorrecta para determinar las habilidades y contenidos que los estudiantes dominicanos tenían mayor dificultad.

MUESTRA

Para el estudio se utilizó la muestra completa de PISA 2015 y 2018, las cuales estaban conformadas por el 51.8% (2,688) estudiantes femeninas y 48.2 % (2,500) masculinos para el año 2015 y en el 2018 los estudiantes estaban distribuidos en un 49.1% (2784) y 50.9% (2890) respectivamente (Figura 1).

En cuanto al sector educativo que pertenecen los estudiantes podemos observar en la Figura 2 que el 82.7 % (4,276) en 2015 y 81.7% (4,364) en 2018 pertenecían al sector educativo público y mientras que 17.3 % (897) en 2015 y 18.3% (975) en 2018 asistía a centros educativos privados.

Respecto al grado modal, que no es más que el grado académico donde se encuentran los estudiantes al momento de tomar la prueba, en el caso de este estudio y para la República Dominicana el grado modal eran estudiantes que cursaban el cuarto de secundaria o superior a este (Mones Presbiterio & Cruz Santelises, 2018).En nuestra muestra el 59.9% (3,111) en 2015 y 59.78% (3,392) en 2018 pertenecían al grado modal como se observa en la Figura 3.

ANÁLISIS Y RESULTADOS

RESULTADOS Y DISCUSIONES SOBRE RENDIMIENTO GENERAL DE LOS ESTUDIANTES DOMINICANOS EN PISA 2015 Y 2018

Los estudiantes dominicanos, en las evaluaciones del 2015 y 2018 tuvieron un rendimiento promedio de 328 y 325 puntos respectivamente (Tabla 3). Hay que tener presente que la escala PISA para las pruebas de Lectura, Matemática y Ciencia es de 0 a 1000. En relación con los demás países que son socios y partner de la OCDE, la República Dominicana quedo en último lugar en rendimiento en ambas pruebas.

A pesar de que existen diferencias entre los años del estudio, esta diferencia como podemos observar en la Tabla 4 no es significativa.

Como podemos observar en la Tabla 5, las estudiantes tuvieron mejor rendimiento en ambos años del estudio a pesar de que no son diferencias estadísticamente significativas (Tabla 6).

En la Tabla 7 podemos observar que el rendimiento general de los estudiantes que asisten a las escuelas privadas es mayor en ambos estudios que los que asisten al sector privado, esta diferencia, como se muestra en la Tabla 8, es estadísticamente significativa.; Esto nos muestra que existe una brecha educativa entre los diferentes sectores educativos a pesar de que ambos sectores tienen el mismo diseño curricular. Un dato interesante que se observó es que existía una correlación 0.22 entre la escasez de recursos educativos en la escuela y los resultados generales del rendimiento en Matemática, lo que nos indica que a menor cantidad de recursos que posea la escuela los resultados de los estudiantes era menor pero a su vez los que tenían mayor cantidad de recursos en el hogar les iba mejor en la prueba con una correlación de 0.25 (Mones Presbiterio y Cruz Santelises, 2018).

Esto nos muestra que existen deficiencias en la competencia de resolución de problemas de los estudiantes dominicanos, las cuales se encuentran más marcadas dependiendo en el sector educativo en que estos se encuentren.Por lo que se hace necesario establecer modelos que se fundamenten en la resolución de problemas y que permite que los estudiantes puedan desarrollar su autonomía y creatividad al momento de enfrentarse con situaciones en diferentes contextos a todos los niveles.

Si se analiza más profundamente los niveles de desempeño de los estudiantes dominicanos mostrados en la Tabla 9, se puede observar que el nivel máximo alcanzado es el 3. Lo que indica que ellos son capaces de exponer una interpretación y un tipo de razonamiento básicos, manejan conceptos básicos de fracciones, porcentajes, decimales y pueden trabajar con relaciones proporcionales (Tabla 2). Además, se puede observar estudiantes que están por debajo del nivel 1, lo que nos indica que no pueden responder a preguntas relacionadas con un contexto, identificar información y llevar a cabo procedimientos rutinarios siguiendo instrucciones.

RESULTADOS Y DISCUSIONES SOBRE RENDIMIENTO CLASIFICADO POR HABILIDADES DE PROCESOS, CONTENIDOS Y CONTEXTOS DE LOS ESTUDIANTES DOMINICANOS EN PISA 2018

A pesar de que, en el estudio de 2018, Matemática no era foco central de la evaluación era importante para este estudio conocer el desempeño de los estudiantes clasificándolos por los tres (3) aspectos fundamentales de los problemas PISA, habilidades de procesos, contenidos y contextos de los problemas. Por esto en el análisis que se presenta se toma en cuenta cantidad de estudiantes que tuvieron respuestas crédito completo en los ítems agrupados por los aspectos anteriormente mencionados. La República Dominicana no participó en PISA 2012, donde Matemática era foco, por lo que no se tiene una referencia de datos de las subcategorías y no se puede hacer un análisis más profundo entre las variables.

Con respecto las habilidades de procesos podemos observar en la Figura 4, que los problemas donde los estudiantes tuvieron mejor desempeño fueron los que propician la habilidad de interpretar con un 24.7% y el menor desempeño fue en los de formular con un 7.7 %.

Al organizar los problemas en las cuatro (4) grandes áreas de conceptos pudimos observar (Figura 5) que los problemas donde se incorporan los atributos de los objetos, las relaciones y donde deben demostrar que comprenden las mediciones, los cálculos, las magnitudes y todo lo relacionado con los patrones y los números (PISA, 2012) el 23.74% de los estudiantes dominicanos alcanzan un crédito completo. No así en los ítems que se fundamentan en el espacio y la forma donde el 10.13% adquirió crédito completo, cabe destacar que en este grupo de ítems hubo dos problemas que ningún estudiante pudo resolver. Y es que estos ítems se fundamentan en la geometría donde los alumnos deben comprender los patrones, las propiedades de los objetos, posiciones y direcciones, representaciones de estos, así como decodificar y codificar de información visual, (PISA, 2012). Esto es evidente ya que la Geometría en las aulas escolares se ha reducido al uso instrumental de esta y no a potenciar sus cualidades como el área responsable de desarrollar y organizar nuestro pensamiento, así como la argumentación (Campos, 2015; Cruz-Pichardo & Cabero-Almenara, 2020; Cruz Pichardo, 2015; NCTM, 2015; Pichardo, 2016).

Otro elemento que se pudo observar en la Figura 6 es el hecho de que los problemas de formular, en los que los alumnos tienen menor rendimiento, al combinarlos con el contenido de cambios y relaciones se les dificultó más a los alumnos, ya que solo un 5.46% de las estudiantes responden con crédito completo (gráfica 6). Además, se pudo observar que los problemas que involucraban interpretar con espacio y forma el 45% de los estudiantes tuvo crédito completo a pesar de que en este contenido, en general, fueron los de menor cantidad de respuestas de crédito completo.

DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES

En este estudio se pudo observar que los alumnos dominicanos tienen dificultades en la resolución de problemas matemáticos especialmente los que necesitan analizar, plantear y resolver problemas. Además, pudimos observar que no existen diferencias significativas entre género, pero si entre el sector educativo al que pertenece. Otro elemento trascendental que muestra la data es el hecho que de los estudiantes que participaron en ambos estudios el nivel de desempeño alcanzado en PISA fue el tres (3) lo que implica que los alumnos que alcanzaron este nivel pueden ejecutar procedimientos descritos con claridad, incluyendo aquellos que requieren decisiones secuenciales.

Al revisar los datos obtenidos por la República Dominicana en ambos estudios surge la necesidad de diseñar estrategias en el aula que propicien esta competencia y que les permitan lograr un aprendizaje efectivo de la Matemática. Existe una necesidad de revisión de las estrategias y modelos de aprendizaje que se utilizan en el aula que va más allá de una revisión curricular tanto en el nivel primario como secundario.

Por eso es evidente la necesidad de que en las aulas dominicanas se trabajen estrategias que permitan a estos estudiantes desarrollar habilidades y destrezas para la resolución de problemas, que puedan seguir una metodología efectiva que les ayude a identificar las informaciones que le da el problema, establecer un plan de trabajo y poder aplicar los conocimientos adquiridos en el aula para poder resolver cualquier situación problema en el contexto que se le presente.

Es importante que se pueda seguir analizando las datas que nos proporcionan estos estudios internacionales y revisarlos no solo a la luz de los resultados sino hacer estudios que nos permitan analizar los diseños curriculares existentes, las metodologías y estrategias para realizar las mejoras que permitan que los alumnos alcancen los aprendizajes esperados y que puedan ser actores creativos, autónomos y activos de su proceso.

REFERENCIAS

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                              CÓMO CITAR:

Cruz-Pichardo, I. M. (2021). La resolución de problemas matemáticos como estrategia de aprendizaje activo de los alumnos de 15 años: un estudio de los resultados de pisa en República Dominicana. Revista de Investigación y Evaluación Educativa-Revie, 8(1), 54-72. https://doi.org/10.47554/revie2021.8.85