ESTUDIO OBSERVACIONAL DEL RAZONAMIENTO CUANTITATIVO EN QUÍMICA

1. INTRODUCCIÓN

El constructo razonamiento cuantitativo es complejo definido y nombrado de diversas formas como aritmética razonamiento inductivo-deductivo cuantificación razonamiento matemático habilidad matemática entre otros que se puede encontrar en la literatura (Leawson & Bealer 1984; Thompson 1990; Dwyer et al. 2003; Madison 2006; Dingman & Madison 2010; Mayes et al. 2013; Rocconi et al. 2013; Dumford & Rocconi 2015; Vacher 2014; Mayes & Myers 2014; Karaali et al. 2016). Este tipo de razonamiento también se ha definido como la capacidad que tienen los individuos de comprender y utilizar argumentos cuantitativos en varios contextos; pero y aunque se ha definido de diferentes formas es catalogado como el eje central para las personas que ingresan a una carrera STEM (Beswick & Fraser 2019); esto debido a que el razonamiento cuantitativo respalda el aprendizaje de la aritmética el álgebra y el análisis de datos desempeñando un papel esencial en el aprendizaje de conceptos fundamentales para el cálculo la geometría la trigonometría la física la química entre otros.

Por otra parte el razonamiento cuantitativo también es crucial para otras disciplinas incluida la ciencia (Karagöz Akar et al. 2022) ya que este se representa como un componente del razonamiento basado en modelos que cierra la brecha entre las matemáticas y las ciencias (Duschl y Bismack 2013); por esto Thompson (2011) consideró al razonamiento cuantitativo como el vínculo entre las matemáticas y la educación científica. También los avances en el campo de la psicología cognitiva han enfatizado sobre la importancia de las habilidades cognitivas como elementos clave para la adquisición de conocimientos en cursos de introducción a las ciencias como es el caso de Química siendo de vital importancia determinar cuáles elementos o factores cognitivos permiten predecir el rendimiento del estudiantado de esta manera observar si estos elementos son desarrollados en los cursos iniciales de la carrera o bien a lo largo de esta; ya que los estudiantes a menudo deben luchar con el currículum oculto de las matemáticas para solventar sus deficiencias en los cursos de sus carreras.

Ahora cuando un docente desarrolla algún contenido emplea dentro de su vocabulario algunos razonamientos ya sea de forma implícita o explícita para enseñar a resolver problemas o bien en la comprensión de los contenidos (Sánchez et al. 2021). Particularmente en química se emplea un lenguaje que permite la creación de nuevos significados a partir de la aplicación del razonamiento cuantitativo por lo que el análisis de los elementos subyacentes a este razonamiento se torna de importancia para su estudio. Igualmente Rylands et al. (2013) Tariq (2013) Mayes et al. (2014) Mayer y Myers (2014) destacan que los universitarios que estudian dentro de las áreas de la ciencia requieren desarrollar conocimientos en los que el razonamiento cuantitativo es indispensable esto porque la habilidad de pensar cuantitativamente permite tomar decisiones informadas independientemente del lugar en el que se encuentren.

Debido a la importancia que tiene el razonamiento cuantitativo en el desarrollo de aprendizajes es indispensable determinar sus elementos presentes en los cursos de Química con la finalidad de brindar un aporte al profesorado en la implementación de estrategias de enseñanza que permitan desarrollar o fortalecer dicho razonamiento.

1.1 Categorías que subyacen al razonamiento cuantitativo

Como se mencionó el razonamiento cuantitativo se ha definido de diferentes maneras y relacionado con elementos diversos como la aritmética el álgebra y el análisis de datos. Es importante mencionar que a pesar de las diferentes formas de abordar la noción de las habilidades de razonamiento cuantitativo en la literatura se coincide en que el constructo a medir u observar debe estar claramente definido especificando sus factores o categorías asociadas (Dwyer et al. 2003; Rhodes 2010; Mayes et al. 2013).

En la revisión de la literatura (Jeannotte y Kieran 2017; Tosulini 2014; Ruiz y Luciano 2012) se determina que algunas dimensiones subyacentes al razonamiento cuantitativo son: 1) cuantificar que implica establecer el significado de las mediciones de ciertas cantidades e interpretar resultados que se generó de algún cálculo; 2) relacionar-comparar las cuales son los procesos de razonamiento más sencillos porque las personas deben identificar y asociar las semejanzas y diferencias entre los objetos involucrados y de esta manera determinar propiedades de reciprocidad (Tosulini 2014; Ruiz y Luciano 2012); 3) clasificar la cual consiste en la identificación de las características esenciales de un concepto u objeto que le permitan englobarlo dentro de un conjunto. 4) ejemplificar que implica modelar reproducir mostrar derivar y extraer algo es el diseño de una situación guida por un caso concreto previo y distintivo; 5) validar son las relaciones verdaderas que existen entre las premisas o hipótesis y la conclusión de un argumento; para efectos de la investigación se considera la validación como las comprobaciones empíricas efectuadas por un grupo de personas y la elaboración de explicaciones para determinar si una proposición o argumento son válidos (Jeannotte y Kieran 2017); 6) generalizar es la capacidad que tienen las personas para transmitir los patrones determinar estructuras datos imágenes o la forma y formular un problema simbólico general y un ejemplo que varía. Es el reconocimiento explícito de una propiedad común (patrón) en un conjunto de objetos que permitan expandir dominios de validez (Jeannotte y Kieran 2017).

2. METODOLOGÍA

El estudio se llevó a cabo mediante una metodología observacional (MO) que integra una vertiente cualitativa y otra cuantitativa (Anguera et al. 2018). Ahora la observación puede convertirse en un método científico fundamental en los procesos de evaluación psicológica y educativa (García Sánchez et al. 2010); y al mismo tiempo puede usarse como técnica. La aplicabilidad de la MO implica concretar interrelacionar y solapar el acuerdo entre personas observadoras la confiabilidad o consistencia la validez y el control de fuentes de error (Anguera & Blanco-Villaseñor 2006). Por otra parte se emplea el alcance de investigación exploratoria que permite describir y caracterizar elementos utilizados por el profesorado a la hora de explicar los ejercicios o bien el contenido de la materia en sus clases.

2.1. PARTICIPANTES

Las personas participantes fueron tres docentes de Química de los cuales dos impartieron el curso de Química General y uno el curso de Introducción a la Química en el segundo ciclo del año 2022 en la Universidad de Costa Rica. Es importante mencionar que lo que se observaron fueron los videos de las clases ya que estas se impartían mediante la plataforma Zoom debido a la emergencia por COVID-19. Los docentes permitieron el acceso al aula virtual de la plataforma de Mediación Virtual de la UCR donde compartían las grabaciones de las clases con el grupo de estudiantes.

2.2. INSTRUMENTOS

El instrumento de observación es una escala tipo Likert formado por 28 indicadores que corresponden a las dimensiones del razonamiento cuantitativo. Este se elaboró considerando los procesos de respuesta realizado por un grupo de personas que resolvieron una prueba que mide el razonamiento cuantitativo y también a partir de los aspectos teóricos de este constructo en las dimensiones: cuantificar, relacionar, clasificar, ejemplificar, validar, generalizar.

Por otra parte, la escala consta de tres puntos por indicador según criterio. Para obtener evidencias de validez de contenido, se sometió a valoración por medio de jueces expertos en el constructo, con la finalidad de obtener el grado en que los indicadores del instrumento eran pertinentes, representativos, relevantes y claros. Para ello, cada experto analizó, para cada indicador, si este correspondía: (0: =) nada fuerte; (1: =) medianamente; (2: =) muy fuerte, con la dimensión del constructo propuesto.

El análisis de la congruencia entre jueces se realizó mediante la V de Aiken, dado que este índice permite evaluar la relevancia de cada ítem respecto a su constructo y dimensión, no solamente teniendo en cuenta el número de categorías ofrecidas en el instrumento sino también el número de experto (Pedrosa et al., 2014). De acuerdo con Pedrosa et al., (2014), sobre los datos se establece el grado de acuerdo basado en la distribución normal obteniendo una probabilidad asociada a cada ítem. Además, su valor oscila entre 0 y 1, donde el 1 indica un acuerdo perfecto entre los jueces respecto a la mayor puntuación de validez de los contenidos evaluados.

La operacionalización de las categorías que subyacen al constructo, y sus indicadores se presentan a continuación, de acuerdo con la categorización de Ordóñez Gutiérrez (2023):

A. Cuantificar

Definido como el proceso que implica conceptualizar un objeto y un atributo de este para que el atributo tenga una unidad de medida. Este es el proceso de concebir un atributo que puede medirse, decidir cómo se podría medir ese atributo (que podría incluir seleccionar una unidad de medida) y dar significado a las medidas que resultarán:

• Realiza operaciones numéricas o simbólicas (C1).
• Considerar atributos que puedan medirse (C2).
• Establecer una estrategia para medir un atributo (C3).
• Dar significado a las medidas que resulten de algún cálculo (C4).

B. Relacionar

Definido como el vínculo entre las semejanzas y diferencias de propiedades o estructuras de los objetos matemáticos involucrados. Es un ordenamiento gradual que parte de criterios o de modelos con los cuales ya se cuenta, buscándose los aciertos y desaciertos, analizando diferencias y concordancias que presentan los objetos en relación con una misma propiedad.

• Identificar una cualidad o propiedad, o bien todas las posibles propiedades, en un primer objeto que le permiten vincularlo con otro u otros objetos (R1).
• Describir propiedades inherentes entre los objetos (R2).
• Emplear propiedades inherentes entre los objetos (R3).
• Establecer semejanzas y diferencias existentes entre los objetos involucrados (R4).

C. Clasificar

Es el establecimiento de estructuras entre los objetos matemáticos basados en propiedades y definiciones matemáticas otorgándole alguna cualidad común.

• Ordenar, organizar, un universo de clases que sean mutuamente exclusivas y colectivas exhaustivas entre sí (CL1).
• Identificar alguna propiedad en el objeto que le permita diferenciarlo de otros sin vincularlos entre sí (CL2).
• Analizar conceptos asociados a la estructura del objeto que le permitan diferenciarlo de los demás (CL3).
• Agrupar en categorías denominadas clases (CL4).
• Proporcionar alguna característica al objeto la cual sitúa dentro de una clase (CL5).

D. Ejemplificar

Corresponde a modelar, reproducir, mostrar, derivar, sacar, extraer y diseñar una situación guiada por un caso concreto previo y distintivo. Simbolizar cualquier objeto específico o particular y que representa a una clase más general, permitiendo que las personas se den una idea del comportamiento de los elementos u objetos matemáticos, pero no de todos ellos.

• Diseñar una situación guiada por un caso concreto previo y distintivo (EJ1).
• Generar valores a partir de las proposiciones otorgadas en un enunciado previo (EJ2).
• Proporcionar valores a las expresiones o términos que representan cierta cantidad (EJ3).
• Generar valores a las expresiones, términos o proposiciones para determinar propiedades otorgadas implícitamente en estas (EJ4).

E. Validar

Realización de comprobaciones empíricas para determinar si una proposición o un argumento son válidos, sin recurrir a la demostración formal; esto significa que se considera suficiente el hecho de que los sujetos lleguen a una respuesta satisfactoria.

• Generar un juicio de valor sobre un objeto de acuerdo con la comprobación empírica de alguna proposición (V1).
• Conjeturar con respecto a las proposiciones finales, de acuerdo con las propuestas iniciales (V2).
• Elaborar explicaciones a partir de premisas establecidas u otorgadas (V3).
• Proveer ejemplos que le permitan verificar la falsedad o veracidad entre igualdades, expresiones o proposiciones (V4).

F. Generalizar

Reconocimiento explícito de una propiedad común (patrón) en un conjunto de objetos que permitan expandir dominios de validez. Las propiedades comunes requieren de una descripción simbólica. Estos símbolos pueden ser de naturaleza verbal, icónica, geométrica o algebraica. En cualquier caso, los patrones se describen mediante estos símbolos y, por lo tanto, son fijos. Las propiedades comunes son simbolizadas y los símbolos se visualizan como variables objetivadas cuyas características están solo dadas por las cualidades y las relaciones abstractas y que son válidas por ellas mismas y no por sus referentes.

• Reconocer explícitamente una propiedad común en, o conforme a, un conjunto de objetos (GE1).
• Reconocer un patrón dentro de unas proposiciones o expresiones que son otorgadas (GE2).
• Determinar un patrón que es válido para todos los componentes que conforman un continuo, universo o conjunto (GE3).
• Determinar las reglas que definen un mismo patrón (GE4).
• Contrastar las reglas que caracterizan un mismo patrón numérico (GE5).
• Expresar de manera simbólica (ya sea verbal, icónica, geométrica o algebraica) un patrón determinado (GE6).
• Identificar una relación recursiva en un conjunto (EG7).
• Desarrollar reglas, ideas o conceptos generales a partir de ejemplos específicos (GE8).
• Relacionar sintácticamente (concordancia y jerarquía) dos o más elementos de una misma clase (GE9).
• Relacionar semánticamente (relación existente entre dos elementos con significado) dos o más elementos de una misma clase (GE10).

Luego de la valoración de los jueces cada categoría quedó con los siguientes indicadores:

Cuantificar

• C1-Realizar operaciones numéricas o simbólicas.
• C2-Considerar atributos que pueden medirse.
• C3-Establecer alguna estrategia para medir un atributo.
• C4-Dar significado a las medidas que resultan de algún cálculo.

Relacionar

• R1-Identificar una cualidad, o bien todas las posibles propiedades, en un primer objeto que le permiten vincularlo con otro u otros objetos.
• R2-Analizar las propiedades inherentes a un objeto en relación con otro objeto.
• R3-Emplear propiedades inherentes entre los objetos.
• R4-Establecer semejanzas y diferencias existentes entre los objetos involucrados.

Clasificar

• CL1-Definir un universo de clases que sean mutuamente exclusivas entre elementos.
• CL2-Identificar alguna propiedad en el objeto que le permita diferenciarlo de otros objetos.
• CL3-Analizar conceptos asociados a la estructura del objeto o elemento que le permitan diferenciarlo de los demás.
• CL4-Agrupar objetos o elementos en categorías denominadas clases.
• CL5-Proporcionar características a un objeto o elemento para situarlo dentro de una clase.
• CL6-Identificar características de un objeto para situarlo dentro de una clase.

Ejemplificar

• EJ1-Diseñar una situación guiada por un caso concreto previo y distintivo.
• EJ2-Proporcionar valores a expresiones, elementos o términos que representan cierta cantidad.
• EJ3-Generar valores a las expresiones, términos o proposiciones para determinar propiedades otorgadas en un enunciado previo.

Validar

• V1-Generar un juicio de valor sobre un objeto de acuerdo con la comprobación empírica de alguna proposición.
• V2-Conjeturar con respecto a las proposiciones finales, de acuerdo con las propuestas iniciales.
• V3-Elaborar explicaciones a partir de premisas establecidas u otorgadas.
• V4-Verificar la falsedad o veracidad entre igualdades, expresiones o proposiciones.

Generalizar

• GE1-Reconocer explícitamente una propiedad común en, o conforme a, un conjunto de objetos.
• GE2-Reconocer un patrón dentro de unas proposiciones o expresiones que son otorgadas.
• GE3-Contrastar las reglas que caracterizan un mismo patrón (numérico o no numérico).
• GE4-Expresar de manera simbólica (ya sea verbal, icónica, geométrica o algebraica) un patrón determinado.
• GE5-Identificar una relación recursiva en un conjunto.
• GE6-Desarrollar reglas, ideas o conceptos generales a partir de ejemplos específicos.
• GE7-Establecer concordancias y jerarquías entre dos o más elementos de una misma clase.

2.3. PROCEDIMIENTO

Para realizar las observaciones de las clases de Química específicamente Química General e Introducción a la Química primeramente se envió vía correo electrónico una solicitud de consentimiento a la decanatura de la Facultad de Ciencias para tener acceso al programa y contenidos de los cursos y obtener el aval para solicitar el consentimiento de la dirección de la Escuela de Química y luego el del grupo de docentes para analizar los videos de las clases.

Para las observaciones se contó con jueces; las cuales, en ese momento, eran estudiantes de cuarto año de la carrera de Química. El criterio de selección fue tener una visión amplia de la carrera y que hayan cursado más del 50 % de los créditos de la malla curricular, esto por el desarrollo de la madurez en la disciplina. Igualmente, se consideró que tuvieran un promedio ponderado mayor a 8 y que la calificación en el curso de Química fuera mayor a 9.

Los jueces fueron entrenados durante un mes en cuanto a las observaciones que se necesitaban realizar, empleando el instrumento elaborado. Además, se conectaban por medio de la plataforma Zoom con la investigadora, dos veces por semana durante 3 horas, aproximadamente. Cada sesión se valoraba a partir del instrumento de observación y estas se grabaron para capturar las intervenciones de los jueces. Luego las intervenciones, fueron transcritas mediante Word para el análisis respectivo. Se observaron 6 videos por cada docente participante, para un total de 18 videos. La duración de cada uno de los videos oscilaba entre 2 horas 30 y 3 horas, aproximadamente.

3. ANÁLISIS Y RESULTADOS

Para analizar las puntuaciones de las observaciones se empleó el diseño de facetas mediante la Teoría de la Generalizabilidad (TG) considerando las variables: jueces indicadores y cantidad de observaciones como situación de medida. Esto porque la TG permite medir la confiabilidad de las observaciones realizadas por los jueces mediante la cuantificación de la importancia de cada una de sus fuentes de variabilidad que pueden ser debido a los jueces a los indicadores o al número de observaciones (Zúñiga-Brenes & Montero Rojas 2007; Martínez Arias et al. 2006). Igualmente la TG emplea el modelo estadístico general ANOVA (Análisis de la Varianza) que permite la partición de las fuentes de variación que influyen en la variable dependiente (puntuaciones observadas) en fuentes de variación separadas las diferentes situaciones de medida y las interacciones entre las variables involucradas (Martínez Arias et al. 2006).

Además los análisis de las puntuaciones otorgadas por los jueces en la escala de observación se realizaron mediante el Software para la Aplicación de la Teoría de la Generalizabilidad (SAGT por sus siglas en inglés) versión 1.0. Por otra parte las explicaciones del profesorado fueron analizadas considerando las categorías que subyacen al constructo razonamiento cuantitativo empleando la herramienta Atlas.ti. También se examinaron tomando en cuenta los indicadores de la escala de observación.

3.1 RESULTADOS

Como primer resultado del estudio se presenta el análisis del juzgamiento de los jueces de la escala de observación de los videos de las clases. Con la revisión se determinó que algunos indicadores no eran claros por lo que fue necesario realizar las modificaciones de acuerdo con las observaciones de los jueces. Por lo que se procedió a eliminar algunos de ellos sobre todo en la categoría generalizar y ejemplificar. En la Tabla 1 se muestran los índices de la V de Aiken de acuerdo con las puntuaciones otorgadas por los jueces en cuanto a la pertinencia teórica representatividad singularidad y claridad.

TABLA 1.

VALORES DEL ÍNDICE DE AIKEN PARA CADA DIMENSIÓN SEGÚN VALORACIÓN DE LOS JUECES

Para las dimensiones cuantificar relacionar y clasificar de acuerdo con los jueces alguno de los indicadores eran pocos claros y que se debían redactar de manera diferente. Sin embargo hubo una fuerte concordancia entre los jueces en cuanto a la pertinencia teórica la representatividad y la singularidad.

Como segundo resultado se determinó la confiabilidad de las valoraciones de los jueces de acuerdo con el número de indicadores empleando el diseño de dos facetas (indicadores de observación y jueces = [INDOB][JUECES]). El análisis reveló que los componentes de la varianza que contribuyen al error absoluto son los [INDOB] y la interacción entre [INDOB][JUECES] pues la mayor variabilidad estaba asociada a la faceta de indicadores (53 %) seguido de la interacción [IND OB][JUECES] con un 32 % para una varianza del error relativo de interacción (e=3.73). La variabilidad de los jueces fue de un 15 %. El análisis de generalizabilidad en este diseño determina un coeficiente de confiabilidad (coeficiente G) absoluto y relativo de precisión considerada buena (0.69 y 0.76 respectivamente) para efectos de esta investigación. En este caso la confiabilidad entre jueces sobre la interpretación de los indicadores considerando a los indicadores como fuentes de observación fue moderada. Sin embargo se puede considerar que para mejores estimaciones es importante dedicar mayor tiempo en la capacitación de los jueces para que estos no varíen las interpretaciones de los indicadores por cada sesión observada y volver a juzgar los indicadores de observación para obtener mejor precisión en dichas observaciones.

TABLA 2.

ANÁLISIS DE VARIANZA PARA LOS DISEÑOS [JUECES][INDOB] Y [INDOB][JUECES]

*GL = grados de libertad e-relativo = 3.734 G relativo 0.767 G absoluto 0.691

Para el análisis de las fuentes de variabilidad en las observaciones de los videos de las clases de Química se consideraron los diseños integrados por los jueces ([JUECES]) los indicadores ([INDOB]) y la cantidad de observaciones ([NUMOBS]) para lo cual se estimó el valor de la consistencia entre los jueces con respecto a las valoraciones de los videos de las clases según número de observaciones con los indicadores elaborados. Los resultados arrojaron para el diseño [JUECES][INDOB][NUMOBS] una varianza de error relativo igual a 0.001 mientras que para para la interacción [JUECES][INDOB] fue de 0.000.

Ahora para la interacción [JUECES][NUMOBS] la varianza del error relativo fue de 0.001 dando como resultado un coeficiente de generalizabilidad de 0.807. Cabe mencionar que la mayor variabilidad se proporciona en la interacción entre [JUECES][INDOB][NUMOBS] con casi el 50 % de la varianza seguido de la cantidad de observaciones realizadas con el 22.7 % y la interacción entre los indicadores de observación y la cantidad de observaciones realizadas fue de un 16.81 %. La variabilidad asociada a los jueces fue de 1.45 % lo cual indica que estos fueron bastante precisos a la hora de realizar el juzgamiento. Con respecto a la variabilidad en la interacción de [JUECES][INDOB][NUMOBS] se puede decir que esta es debido al número de observaciones que se realizaron. Sin embargo el índice de confiabilidad fue bastante alto.En la Tabla 3 se muestra la varianza para el juzgamiento de los jueces en las observaciones de las clases.

TABLA 3.

ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE LAS OBSERVACIONES DE LOS JUECES

GL = grados de libertad e-relativo = 0.002 desviación típica absoluta = 0.108 desviación típica relativa = 0.047 total de varianza objetivo = 0.009. G relativo =0.81 G absoluto=0.45

Como complemento de estos análisis, mediante la TG se proporcionan, a continuación, algunas de las verbalizaciones e imágenes aportadas por el grupo de docentes durante las explicaciones de las clases de Química y que están asociadas a las habilidades de razonamiento cuantitativo. Estas evidencias se presentan de acuerdo con las categorías del constructo (cuantificar, relacionar, clasificar, ejemplificar, validar y generalizar). En la tabla 4 se presentan algunos ejemplos de verbalizaciones del profesorado durante las explicaciones, para las categorías del constructo de acuerdo con algunos indicadores de valoración.

TABLA 4.

ALGUNAS VERBALIZACIONES DEL PROFESORADO DURANTE SUS EXPLICACIONES

4. DISCUSIÓN

Primeramente se resalta la importancia de emplear la Teoría de la Generalizabilidad como herramienta para establecer la confiabilidad entre jueces a la hora de realizar las observaciones o bien a la hora de realizar juzgamientos. Esta teoría permite en un solo análisis la valoración de múltiples fuentes de variabilidad de las puntuaciones de un instrumento tal y como lo mencionan Zúñiga-Brenes & Montero Rojas 2007. En este caso en particular el instrumento corresponde a una escala Likert en la cual se analizó si las fuentes de variabilidad corresponden a las personas los indicadores la interacción entre ellos o la cantidad de videos de clases observados.

Segundo en las observaciones de las clases se logró identificar que el razonamiento cuantitativo es indispensable para que el estudiantado logre comprender el contenido de la materia ya que deben realizar cálculos algebraicos usar proporciones resolver ecuaciones expresar lo desconocido emplear la imaginación espacial la geometría y la estereometría y la disposición resultante de átomos y formas de moléculas deben efectuar tareas analíticas químicas e interpretar información. Además se evidenció que el profesorado cuantificaba esto porque realizaban operaciones tanto simbólicas como numéricas además de establecer mediciones y dar significado a estas.

Por otra parte el profesorado establece relaciones entre los objetos de la química donde vincula características entre estos y establece semejanzas y diferencias clasificando de acuerdo con las estructuras de cada objeto. Es importante mencionar que la clasificación es un componente fuerte en química ya que desde el inicio de los cursos los docentes indican que la clasificación de la materia es esencial para poderla entender y que esta conlleva a otras clasificaciones según los elementos que la integren.

Con respecto a validar es importante destacar que el proceso de validación en las clases difiere de las ciencias formales esto porque en las ciencias formales validar alude al proceso de demostración con el propósito de obtener la aceptación o aprobación de una comunidad científica y que requiere la elaboración de explicaciones (Balacheff 2000; Martínez Recio 2001). Sin embargo la validación es también establecer el valor de verdad de una proposición analizar si la propuesta es falsa o verdadera y conjeturar con respecto a esta de tal menara que se pueda discernir que por ejemplo una igualdad sea verdadera o falsa; es un tipo de validación-verificación. Este tipo de validación fue la que más se evidenció en las clases. El profesorado reiteraba al estudiantado que hicieran la verificación para establecer si las reacciones químicas o bien las ecuaciones químicas estaban correctas.

Para la categoría generalizar es indispensable considerar que el reconocimiento de patrones es esencial para que el estudiantado logre comprender la totalidad del contenido no como componentes aislados de carácter específicos. Fomentar el proceso de generalización permite la comprensión de conceptos la generación de ideas hipótesis y argumentaciones que le permitirá crecer profesionalmente tal y como lo indica Castro et al. (2010). Es por esto por lo que el ejercicio de generalizar se debe fomentar desde la primera infancia e ir desarrollando en cada etapa del desarrollo de tal manera que cuando la persona llegue a la educación superior no tenga dificultades para aplicar los cálculos algebraicos o aritméticos en química usar proporciones resolver ecuaciones e interpretación de información.

Finalmente debido a la importancia del razonamiento cuantitativo en la química es indispensable que el profesorado desarrolle conciencia pedagógica. Esto es capacidad para reflexionar críticamente sobre su práctica docente y en la manera de enseñar la materia; que tenga conciencia de la formación de razonamiento cuantitativo que está enseñando (Ordóñez Gutiérrez 2023). Esto porque al tenerlo presente se enfocaría más en el desarrollo de las habilidades de razonamiento cuantitativo como componente fundamental del contenido de aprendizaje de química y no solamente en el propio contenido.

5. FINANCIACIÓN

Este artículo es resultado de la investigación C0332 Habilidades de razonamiento cuantitativo demostradas por los estudiantes en la PHC y las requeridas en el curso qu-0100 de la Universidad de Costa Rica financiada por la Universidad de Costa Rica. El objetivo del estudio fue analizar las evidencias de validez que permiten realizar inferencias sobre las habilidades de razonamiento cuantitativo demostradas por un grupo de examinados en la Prueba de Habilidades Cuantitativas y las requeridas en los cursos de Química General I e Introducción a la Química en la Universidad de Costa Rica.